From c4950dfb23d1fe8cca7cb523d9ae4ea4b4dda2d5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Gustav=20S=C3=B6rn=C3=A4s?= Date: Fri, 21 Jan 2022 13:28:45 +0100 Subject: move files --- .obsidian/config | 1 + .obsidian/graph.json | 1 + Assemblyinstruktioner.md | 61 -------------- Coulomb.md | 1 - "Elektriska f\303\244lt.md" | 23 ------ "Elektriskt fl\303\266de.md" | 6 -- Elektromagnetism.md | 97 ----------------------- Maxwell.md | 1 - TFYA86.md | 45 ----------- TSEA82.md | 46 ----------- datorteknik/Assemblyinstruktioner.md | 61 ++++++++++++++ "datorteknik/Bin\303\244r aritmetik.md" | 21 +++++ "datorteknik/Bin\303\244ra tal.md" | 41 ++++++++++ datorteknik/Fixtal.md | 8 ++ datorteknik/Flyttal.md | 26 ++++++ fysik/Ekvipotentialytor.md | 5 ++ fysik/Elektrisk potential.md | 20 +++++ "fysik/Elektriska f\303\244lt.md" | 23 ++++++ "fysik/Elektriskt fl\303\266de.md" | 6 ++ fysik/Elektromagnetism.md | 94 ++++++++++++++++++++++ fysik/Gauss lag.md | 23 ++++++ fysik/Potential.md | 9 +++ sannolikhet/2D random variable.md | 56 +++++++++++++ sannolikhet/Bayes' theorem.md | 3 + sannolikhet/Essential formula of probability.md | 9 +++ sannolikhet/Event.md | 54 +++++++++++++ sannolikhet/Percentile.md | 5 ++ sannolikhet/Probability calculation techniques.md | 16 ++++ sannolikhet/Probability.md | 3 + sannolikhet/Random variable.md | 97 +++++++++++++++++++++++ sannolikhet/Sample space.md | 10 +++ 31 files changed, 592 insertions(+), 280 deletions(-) create mode 100644 .obsidian/config create mode 100644 .obsidian/graph.json delete mode 100644 Assemblyinstruktioner.md delete mode 100644 Coulomb.md delete mode 100644 "Elektriska f\303\244lt.md" delete mode 100644 "Elektriskt fl\303\266de.md" delete mode 100644 Elektromagnetism.md delete mode 100644 Maxwell.md delete mode 100644 TFYA86.md delete mode 100644 TSEA82.md create mode 100644 datorteknik/Assemblyinstruktioner.md create mode 100644 "datorteknik/Bin\303\244r aritmetik.md" create mode 100644 "datorteknik/Bin\303\244ra tal.md" create mode 100644 datorteknik/Fixtal.md create mode 100644 datorteknik/Flyttal.md create mode 100644 fysik/Ekvipotentialytor.md create mode 100644 fysik/Elektrisk potential.md create mode 100644 "fysik/Elektriska f\303\244lt.md" create mode 100644 "fysik/Elektriskt fl\303\266de.md" create mode 100644 fysik/Elektromagnetism.md create mode 100644 fysik/Gauss lag.md create mode 100644 fysik/Potential.md create mode 100644 sannolikhet/2D random variable.md create mode 100644 sannolikhet/Bayes' theorem.md create mode 100644 sannolikhet/Essential formula of probability.md create mode 100644 sannolikhet/Event.md create mode 100644 sannolikhet/Percentile.md create mode 100644 sannolikhet/Probability calculation techniques.md create mode 100644 sannolikhet/Probability.md create mode 100644 sannolikhet/Random variable.md create mode 100644 sannolikhet/Sample space.md diff --git a/.obsidian/config b/.obsidian/config new file mode 100644 index 0000000..dfed905 --- /dev/null +++ b/.obsidian/config @@ -0,0 +1 @@ +{"pluginEnabledStatus":{"file-explorer":true,"global-search":true,"switcher":true,"graph":true,"backlink":true,"command-palette":true,"markdown-importer":false,"word-count":false,"open-with-default-app":false,"file-recovery":true,"tag-pane":true,"page-preview":true,"templates":true,"random-note":false,"outline":true,"slides":true},"strictLineBreaks":true,"useTab":false,"tabSize":2,"autoConvertHtml":true,"vimMode":true,"promptDelete":false,"theme":"obsidian","smartIndentList":false,"foldIndent":false,"foldHeading":true,"defaultViewMode":"preview","enabledPlugins":["better-word-count","obsidian-checklist-plugin","note-refactor-obsidian","obsidian-vimrc-support","obsidian-plugin-toc","calendar"],"showUnsupportedFiles":true,"useMarkdownLinks":false,"alwaysUpdateLinks":true,"translucency":false,"cssTheme":"Blue Topaz"} \ No newline at end of file diff --git a/.obsidian/graph.json b/.obsidian/graph.json new file mode 100644 index 0000000..f94665c --- /dev/null +++ b/.obsidian/graph.json @@ -0,0 +1 @@ +{"collapse-filter":true,"search":"","showTags":false,"showAttachments":false,"hideUnresolved":false,"showOrphans":true,"collapse-color-groups":true,"colorGroups":[],"collapse-display":true,"showArrow":false,"textFadeMultiplier":0,"nodeSizeMultiplier":1.20982905982906,"lineSizeMultiplier":2.29871794871795,"collapse-forces":false,"centerStrength":0.743589743589744,"repelStrength":14.8717948717949,"linkStrength":1,"linkDistance":155,"scale":0.23867717269606342,"close":true} \ No newline at end of file diff --git a/Assemblyinstruktioner.md b/Assemblyinstruktioner.md deleted file mode 100644 index ca70684..0000000 --- a/Assemblyinstruktioner.md +++ /dev/null @@ -1,61 +0,0 @@ -Olika arkitekturer har olika instruktionsmängder. - -# [[AVR]] - -Instruktioner kommer i grupper som gör nästan samma sak men på lite olika sätt. -Se till exempel ADD (Add without Carry) och ADC (Add with Carry). - -[Instruktionsmängd på kurshemsidan för TSEA82.](http://www.isy.liu.se/edu/kurs/TSEA82/kursmaterial/5_Avr_instr_set.pdf) - -## Flytta data - -Load (LD, LDI, LDS) kopierar data. MOV kopierar mellan två register. - -## Aritmetiska operationer - -Addition, subtraktion, multiplikation. Division är inte implementerad för den är -för stor till ytan. - -## Logiska operationer - -Hantera register som en hög med bitar. - -Grupp A "vanlig" logik. Exempel: ANDI (Logical And with Immediate). - -Grupp B skiftinstruktioner. Exempel: LSR (Logical Shift Right). Kommer ibland i -två varianter, en logisk och en aritmetisk. Till exempel lämnar ASR (Arithmetic -Shift Right) kvar den mest signifikanta biten eftersom den vid aritmetik -benämner tecknet. Upp till programmeran att se till att rätt sak händer. - -## Hopp - -Anrop (CALL) är inte hopp eftersom de returnerar (RET). - -Ovillkorligt: JMP (Jump) till symboliska adresser. RJMP (Relative Jump) tar -mindre plats men kan inte hoppa lika långt som ett vanlig JMP. - -Villkorligt: BREQ (Branch if Equal). Används för att skapa -control flow. Finns en hög olika BRXX. - -## I/O - instruktioner - -Portar är 8 bitar breda. Enskilda bitar kan fungera som antingen ingång eller -utgång. Styrs via [[Datariktningsregister|datariktningsregistret]] DDRx. -Utvärdet bestäms av portregistret PORTx och invärdet läsen från PINx. x = B, C -eller D beroende på vilken typ av port (se chippet). - -OUT skriver till samtliga 8 bitar. SBI (Set Bit in I/O Register) och CBI (Clear -Bit in I/O Register) hanterar specifika bitar. Kan också använda e.g. SBRC -(Skip if Bit in Register Cleared), SBRS (Skip if Bit in Register Set), SBIC -(Skip if Bit in I/O Register Cleared) och SBIS (Skip if Bit in Register Set) för -att testa och hoppa utifrån värden. - -Exempel: - -```asm -; --- GET_KEY. Bit 2 = 1 if key pressed -GET_KEY: - clr r16 ; r16 <= 0 - sbic PINB,2 ; skip if not pressed - ser r16 ; r16 <= FF -``` diff --git a/Coulomb.md b/Coulomb.md deleted file mode 100644 index 57485fb..0000000 --- a/Coulomb.md +++ /dev/null @@ -1 +0,0 @@ -# Coulombs lag \ No newline at end of file diff --git "a/Elektriska f\303\244lt.md" "b/Elektriska f\303\244lt.md" deleted file mode 100644 index 9e840db..0000000 --- "a/Elektriska f\303\244lt.md" +++ /dev/null @@ -1,23 +0,0 @@ -Om vi mäter den elektrostatiska kraften på en positiv testladdning i varje punkt -kommer kraftvektorerna visa fältets riktning. F = QE. För att beräkna E används -[[Coulomb#Coulombs lag]] och en liten testladdning q0. - -Blir vektoraddition. - -Fält från två oändliga ytor (r >> x) med motsatt laddning bildar ett homogent -fält mellan sig själva och ett noll-fält utanför. - -Det elektriska fältet inuti en ledare = 0 vid elektrostatik. All -överskottsladdning måste ligga på ytan. - -Laddad ledande sfär: E = 0 inuti. Utanför är det ekvivalent med en punktladdning -av samma storlek i laddningstyngdpunkten. - -Finns "färdig-räknade" fält från olika laddningskällor bifogat tentan. Ändå bra -att veta var de kommer ifrån. - -Fältlinjers täthet indikerar styrka. - -Exempel: laserskrivare. - -Flödet genom ett fält: [[Elektriskt flöde]]. diff --git "a/Elektriskt fl\303\266de.md" "b/Elektriskt fl\303\266de.md" deleted file mode 100644 index f1b95ba..0000000 --- "a/Elektriskt fl\303\266de.md" +++ /dev/null @@ -1,6 +0,0 @@ -I en punkt (x, y, z) beskrivs det [[Elektriska fält]]et som E(x, -y, z). Jämför med strömmande vätska. Hur mycket vatten flödar genom en yta av en -viss storlek? Beror på vinkel osv. Visar sig att en vektor som pekar vinkelrätt -mot en plan yta och storlek samma som ytans area skalärt med flödet blir flödet -genom ytan (även om den vrids osv). Fungerar bara med plana ytor och homogena -fält. Behöver integrera annars. diff --git a/Elektromagnetism.md b/Elektromagnetism.md deleted file mode 100644 index 2b1bf80..0000000 --- a/Elektromagnetism.md +++ /dev/null @@ -1,97 +0,0 @@ -En av de fyra fundamentala krafterna. - -[[Starka kraften]] förmedlas av gluoner. Binder protoner och neutroner till -atomkärnor. Också kvarkar till protoner och neutroner. - -[[Svaga kraften]] förmedlas av bosoner (W och Z0). Genererar radioaktivt -sönderfall. - -[[Gravitation]] förmedlas av gravitoner (?). Får saker att falla in mot -varandra. - -[[Elektromagnetism]] förmedlas av fotoner. Håller elektronerna nära atomkärnan. -Skapar kemiska reaktioner. Elektricitet, ljus, radio, ... - -[[Atomer]] är typ som små klot. Tränger inte in i varandra. Mellan atomer -finns kemiska bindningar -- elektromagnetism. Kemi och biologi är mest -elektromagnetism. (Lite [[kvantmekanik]] också.) - -- [[Elektromagnetism]] - - [[Elektrostatik]] stilla -> [[Elektrisk ström]] i rörelse - - [[Magnetostatik]] stilla -> [[Elektromagnetisk induktion]] i rörelse -- [[Elektriska fält]] och [[Magnetiska fält]] i material - - Appliceras till teknologi - - [[Elektromagnetiska vågor]] - - [[Relativitetsteori]] - - [[Modern fysik]] - - [[Optik]] - - Elektromagnetiska apparater (radio, TV, mobiltelefoni, ..) - -Historia - -- -2700: Magneter användes som kompasser i Kina. -- -700: Bärnsten gnids mot päls. Magnesia. -- [[Gilbert]] (1540-1603) skiljer på elektricitet och magnetism. Jordern är en - magnetisk dipol. -- 17xx: Två typer av laddningar. Kraften är proportionell mot laddningens - storlek. -- [[Coulomb]] (1736-1806): Sammanfattar den elektriska kraftens beroende av - laddningar och avstånd. -- [[Franklin]] (1752): Laddar en kondensator med en drake, en nyckel och ett - åskväder. -- [[Örstedt]] (1775-1851): Visar att strömförande ledare orienterar en magnetnål. - Saker börja hänga ihop igen. -- [[Ampere]] (1775-1836): Undersökte den ömsesidiga kraften mellan strömförande - ledare. -- [[Faraday]] (1791-1867): Tidsvarierande magnetfält ger upphov till elektriska - krafter - induktion. Utvecklade fältbegreppet. -- [[Maxwell]] (1831-1879): Sammanfattar Faradays teorier i fyra ekvationer. - -4 fält. - -- E: Elektrisk fältstyrka ([[Elektriska fält]]) -- D: Elektrisk flödestäthet ([[Elektriskt flöde]]) -- B: Magnetisk flödestäthet ([[Magnetiskt flöde]]) -- H: Magnetiserande fältstyrka ([[Magnetiska fält]]) - -Beskrivs av [[Maxwell#Maxwells ekvationer]]. En "vacker teori". - -Behöver ha förståelse för grunderna för att kunna använda i verkligheten -effektivt. - -Matematiska begrepp - -Slutna integraler. Cylindriska koordinater. Sfäriska koordinater. - -Elektrisk laddning - -Bärnstensgrejen igen. Går att använda ex. plast och päls eller glas och silke -för att visa att laddning kan flyttas mellan objekt och att olika laddningar -attraherar. - -Plusladdning i atomens kärna (protoner). Minusladdning runt om (elektroner). -Exakt samma storlek på laddningen (elementarladdningen). - -Laddning kan inte förstöras. - -Laddningsbalans råder i allmänhet. - -Ledare leder ström. Inte isolatorer. - -[[Elektrostatisk induktion]]. Förklarar laddning när du kammar håret. Behöver -inte vara ledare för att ha en laddning. Exempel: uppladdad färg kan sprayas på -en bildörr. Om bildörren jordas fastnar färgen eftersom den attraheras. - -[[Coulomb#Coulombs lag]]. Kraften rörs längs med sammanbindningslinjen. Samma -tecken ger repulsion, olika attraktion. - -Den [[Elektrostatiska kraften]] är superstark, det är bara det att -laddningsneutralitet råder. Räkne-exempel: hur mycket laddning motsvarar -egentligen 1C? Och hur mycket laddning motsvarar mängden protoner i en -människokropp? (35kg ungefär). - -Slutsats: gravitation spelar ingen roll på atomnivå. (Mikroskalor.) - -Punktladdningar kan smetas ut genom att ha flera laddade punkter. Summera -laddningarna. Olika [[Laddningsfördelning]]ar på olika former. Behöver som regel -integrera. Räkne-exempel. diff --git a/Maxwell.md b/Maxwell.md deleted file mode 100644 index c7f00f5..0000000 --- a/Maxwell.md +++ /dev/null @@ -1 +0,0 @@ -# Maxwells ekvationer \ No newline at end of file diff --git a/TFYA86.md b/TFYA86.md deleted file mode 100644 index 7324ac5..0000000 --- a/TFYA86.md +++ /dev/null @@ -1,45 +0,0 @@ -# Kursinformation - -Mycket på Lisam. - -"University Physics with Modern Physics" av Young & Freeman, 15th ed. -rekommenderas. Även "Physics Handbook". - -Formelblad med handskrivna anteckningar ok på eventuell tenta. - -Föreläsningspresentationer som pdf på Lisam. Inspelade videor från förra året -finns tillgängliga. - -## Föreläsningar - -1. Introduktion. [[Elektromagnetism]] -2. [[Elektriska fält]] -3. - -## Lektioner - -Olika typer beroende på egen smak. Grupp A har genomgång, några uppgifter -gemensamt och lite räkna själv. Grupp B har bara räkna själv. - -## Labbar - -Elektromagnetiska simuleringar. Numerisk simulering. Distans 4h i par. - -Ljusvågor. Experimentell. Kolla på videor och gör en labbrapport utifrån dem. -Individuellt. - -## Duggor / Quiz - -I samband med varje lektion. Behandlar det material som gåtts igenom. 4 frågor, -blandat flervalsfrågor och enklare beräkningar. 3 rätt på en dugga -> 0.5p till -tentan. Ger bonuspoäng upp till godkänt ett år framåt. 8 duggor totalt så 4 p. - -## Tenta - -Tre delar motsvarande delarna i kursen. Del A 18p, del B 6p, del C 6p. - -Godkänt kräver 2p på varje del. - -Preliminärt 3: 12p, 4: 18p och 5: 24p. - -3/6 14-19. diff --git a/TSEA82.md b/TSEA82.md deleted file mode 100644 index 5737dfe..0000000 --- a/TSEA82.md +++ /dev/null @@ -1,46 +0,0 @@ -# Kursinformation - -## Informationskanaler - -- Zoom: föreläsningar -- Teams: labbhandledning -- Lisam: anmälan och inlämning -- Mail + Teams: kommunikation -- Kurshemsidan: kursmaterial - -## Föreläsingar - -1. Introduktion - 1. [[Datormodellen]] - 2. [[Programmerarmodellen]] - 3. [[Assemblyinstruktioner|Instruktioner]] -2. [[Assemblyinstruktioner|Instruktioner]] -3. [[Binär aritmetik]] -4. [[Strukturerad programmering]] -5. [[Programflöde och I/O]] -6. [[Stacken]] -7. [[Avbrott]] -8. [[Pre-processor]] -9. [[A/D-omvandling]] - -## Examination - -Labbserie under terminen, ungefär en labb i veckan. Inga redovisningar utan -labbtillfällena är resurstillfällen. Redovisning sker via inlämning av film och -kod. Samarbete OK men individuell inlämning. - -Labbexamination i slutet. Uppgift där återanvändning av labbkod är tillåten och -förutsätts. 90 minuter. - -# Kursintroduktion - -Datateknik är ett väldigt brett ämne. I den här kursen begränsar vi till -processorer, närmare bestämt assemblerprogrammering. - -Vi programmerar ett ATmega328-chip med [[AVR]] på en Arduino Uno. - -Digitaltekniken är användbar. Inga kombinatoriska nät eller så. - -Kommer använda Atmel Studio för att programmera och simulera. Verkar inte finnas -bra alternativ på linux. - diff --git a/datorteknik/Assemblyinstruktioner.md b/datorteknik/Assemblyinstruktioner.md new file mode 100644 index 0000000..0a9d92b --- /dev/null +++ b/datorteknik/Assemblyinstruktioner.md @@ -0,0 +1,61 @@ +Olika arkitekturer har olika instruktionsmängder. + +# [[AVR]] + +Instruktioner kommer i grupper som gör nästan samma sak men på lite olika sätt. +Se till exempel ADD (Add without Carry) och ADC (Add with Carry). + +[Instruktionsmängd på kurshemsidan för TSEA82.](http://www.isy.liu.se/edu/kurs/TSEA82/kursmaterial/5_Avr_instr_set.pdf) + +## Flytta data + +Load (LD, LDI, LDS) kopierar data. MOV kopierar mellan två register. + +## Aritmetiska operationer + +Addition, subtraktion, multiplikation. Division är inte implementerad för den är +för stor till ytan. + +## Logiska operationer + +Hantera register som en hög med bitar. + +Grupp A "vanlig" logik. Exempel: ANDI (Logical And with Immediate). + +Grupp B skiftinstruktioner. Exempel: LSR (Logical Shift Right). Kommer ibland i +två varianter, en logisk och en aritmetisk. Till exempel lämnar ASR (Arithmetic +Shift Right) kvar den mest signifikanta biten eftersom den vid aritmetik +benämner tecknet. Upp till programmeran att se till att rätt sak händer. + +## Hopp + +Anrop (CALL) är inte hopp eftersom de returnerar (RET). + +Ovillkorligt: JMP (Jump) till symboliska adresser. RJMP (Relative Jump) tar +mindre plats men kan inte hoppa lika långt som ett vanlig JMP. + +Villkorligt: BREQ (Branch if Equal). Används för att skapa +control flow. Finns en hög olika BRXX. + +## I/O - instruktioner + +Portar är 8 bitar breda. Enskilda bitar kan fungera som antingen ingång eller +utgång. Styrs via [[Datariktningsregister]] DDRx. Utvärdet bestäms av +portregistret PORTx och invärdet läsen från PINx. x = B, C eller D beroende på +vilken typ av port (se chippet). + +OUT skriver till samtliga 8 bitar. SBI (Set Bit in I/O Register) och CBI (Clear +Bit in I/O Register) hanterar specifika bitar. Kan också använda e.g. SBRC +(Skip if Bit in Register Cleared), SBRS (Skip if Bit in Register Set), SBIC +(Skip if Bit in I/O Register Cleared) och SBIS (Skip if Bit in Register Set) för +att testa och hoppa utifrån värden. + +Exempel: + +```asm +; --- GET_KEY. Bit 2 = 1 if key pressed +GET_KEY: + clr r16 ; r16 <= 0 + sbic PINB,2 ; skip if not pressed + ser r16 ; r16 <= FF +``` diff --git "a/datorteknik/Bin\303\244r aritmetik.md" "b/datorteknik/Bin\303\244r aritmetik.md" new file mode 100644 index 0000000..df27814 --- /dev/null +++ "b/datorteknik/Bin\303\244r aritmetik.md" @@ -0,0 +1,21 @@ +[[Aritmetik]] med [[Binära tal]]. + +Inom datortekniken används mest talbas 2, (8), 10 och 16. + +Vilken talbas som gäller anges med subskript. E.g. $101_2 = 5_{10}$. + +Utförs av en [[ALU]]. + +# Addition och [[Ordlängd]] + +Fungerar som vanligt. Ställ upp, räkna ettor och ta med en carry till nästa. + +Ordlängden bestämmer vad som händer med sista positionen. Om sista (första?) +ettan inte ryms i ordlängden sätts C-flaggan istället. + +T.ex., med ordlängd 5: $01011_2 + 10111_2 = 00010_2, \ C = 1$ men med ordlängd +8: $00001011_2 + 00010111_2 = 00100010_2, \ C = 0$. + +# Carry (C) + +# Overflow (V) diff --git "a/datorteknik/Bin\303\244ra tal.md" "b/datorteknik/Bin\303\244ra tal.md" new file mode 100644 index 0000000..1c3a4a6 --- /dev/null +++ "b/datorteknik/Bin\303\244ra tal.md" @@ -0,0 +1,41 @@ +[[Talbas]] 2. + +# Omvandling + +## Från decimalt tal + +Kan subtahera bort 2-potenser: + +$$98_{10} = 64 + 34 = 64 + 32 + 2 = 1100010_2$$ + +Kan också dividera med två kontinuerligt. Resten vid divisionen baklänges blir +talet i bas 2. Avrunda nedåt. + +$$98 / 2 = 49.0 \rightarrow 0$$ +$$49 / 2 = 24.5 \rightarrow 1$$ +$$24 / 2 = 12.0 \rightarrow 0$$ +$$12 / 2 = 6.0 \rightarrow 0$$ +$$6 / 2 = 3.0 \rightarrow 0$$ +$$3 / 2 = 1.5 \rightarrow 1$$ +$$1 / 2 = 0.5 \rightarrow 1$$ +$$\Rightarrow 98_{10} = 1100010_2$$ + +## Från hexadecimala tal + +Superlätt binärt <-> hexadecimalt. Binärt -> hexadecimalt: lägg till nollor till +vänster tills längden är mod 4 och översätt grupper om fyra till sitt +hexadecimala tecken. Hexadecimalt -> binärt: översätt varje tecken till de fyra +binära siffrorna rakt av. + +# Två-komplement + +Tyngden i den första siffran är negativ. Exempel: tolka $1011_2$ som ett +två-komplementstal. + +$$1011_2 = -8 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = -8 + 3 = -5_{10}$$ + +## Byta tecken + +$$-X = \overline{X} + 1$$ + +$$-3_{10} = -0011_2 = \overline{0011} + 1 = 1100 + 1 = 1101_2$$ diff --git a/datorteknik/Fixtal.md b/datorteknik/Fixtal.md new file mode 100644 index 0000000..59cbcdc --- /dev/null +++ b/datorteknik/Fixtal.md @@ -0,0 +1,8 @@ +Tal med decimaler. Se också [[Flyttal]]. + +I grunden som vanliga [[Binära tal]] men ett decimaltecken sätts ut någonstans i +den binära representationen. + +$$10111011_2 = 1011.1011 = 2^3 + 2^1 + 2^0 + 2^{-1} + 2^{-3} + 2^{-4} = 11.6875$$ + +Enbart en tolkning som gör det till ett fixtal. diff --git a/datorteknik/Flyttal.md b/datorteknik/Flyttal.md new file mode 100644 index 0000000..1ae8f74 --- /dev/null +++ b/datorteknik/Flyttal.md @@ -0,0 +1,26 @@ +Decimaltal. Jämför [[Fixtal]]. + +Har ett tecken, en mantissa och en exponent. Mantissan är implicit $+1$. + +Talet tolkas som $\mathrm{tecken} \cdot \mathrm{mantissa} \cdot 2^{\mathrm{exponent}}$. + +För ett 32-bitars flyttal gäller + +- 1 bit för tecknet ($1 \rightarrow -1$) +- 8 bitar för exponenten +- 23 bitar för mantissan + +Exempel: + +$$0\_01111100\_0100...$ = 1 \cdot 2^{124-127} \cdot (1 + 2^{-2}) = 1.25 +\cdot 2^{-3} = 0.15625$$ + +# Problem + +Vissa decimaltal går inte att beskriva exakt på den här formen. Om det behövs +krävs [[Decimal floating point]]. + +```python +>>> 0.1+0.2 +0.30000000000000004 +``` diff --git a/fysik/Ekvipotentialytor.md b/fysik/Ekvipotentialytor.md new file mode 100644 index 0000000..c3c6398 --- /dev/null +++ b/fysik/Ekvipotentialytor.md @@ -0,0 +1,5 @@ +Höjdlinjer för [[Elektrisk potential]]. + +Inget arbete att röra sig längs med. + +Vinkelräta mot det [[Elektriska fält]]et. diff --git a/fysik/Elektrisk potential.md b/fysik/Elektrisk potential.md new file mode 100644 index 0000000..207850f --- /dev/null +++ b/fysik/Elektrisk potential.md @@ -0,0 +1,20 @@ +En typ av [[Potential]]. + +Exempel då en partikel flyttas från ett avstånd $a$ från en punktladdning till +ett avstånd $b$ från samma punktladdning: + +$$W_{a \rightarrow b} = \int_a^b \bar{F} d\bar{l} = \int_{r_a}^{r_b} F_r dr = +\int_{r_a}^{r_b} \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{qq_0}{r^2} dr = +\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \left[ - \frac{1}{r} \right] _ {r_a}^{r_b} = U_a - U_b$$ + +$$U_b = 0, r_b \rightarrow \infty \Rightarrow U_a = \frac{qq_0}{4\pi \epsilon_0} \frac{1}{r_a}$$ + +Elektrisk potential mäts i Volt $[V] = [J/C]$. + +Den elektriska potentialen minskar i det [[Elektriska fält]]ets riktning. + +$V \sim \frac{1}{r}$ och $E \sim \frac{1}{r^2}$. + +$V$ skalärt, $E$ vektor. + +$V$ enklare (oftast). diff --git "a/fysik/Elektriska f\303\244lt.md" "b/fysik/Elektriska f\303\244lt.md" new file mode 100644 index 0000000..e3f97e4 --- /dev/null +++ "b/fysik/Elektriska f\303\244lt.md" @@ -0,0 +1,23 @@ +Om vi mäter den elektrostatiska kraften på en positiv testladdning i varje punkt +kommer kraftvektorerna visa fältets riktning. F = QE. För att beräkna E används +[[Coulombs lag]] och en liten testladdning q0. + +Blir vektoraddition. + +Fält från två oändliga ytor (r >> x) med motsatt laddning bildar ett homogent +fält mellan sig själva och ett noll-fält utanför. + +Det elektriska fältet inuti en ledare = 0 vid elektrostatik. All +överskottsladdning måste ligga på ytan. + +Laddad ledande sfär: E = 0 inuti. Utanför är det ekvivalent med en punktladdning +av samma storlek i laddningstyngdpunkten. + +Finns "färdig-räknade" fält från olika laddningskällor bifogat tentan. Ändå bra +att veta var de kommer ifrån. + +Fältlinjers täthet indikerar styrka. + +Exempel: laserskrivare. + +Flödet genom ett fält: [[Elektriskt flöde]]. diff --git "a/fysik/Elektriskt fl\303\266de.md" "b/fysik/Elektriskt fl\303\266de.md" new file mode 100644 index 0000000..f1b95ba --- /dev/null +++ "b/fysik/Elektriskt fl\303\266de.md" @@ -0,0 +1,6 @@ +I en punkt (x, y, z) beskrivs det [[Elektriska fält]]et som E(x, +y, z). Jämför med strömmande vätska. Hur mycket vatten flödar genom en yta av en +viss storlek? Beror på vinkel osv. Visar sig att en vektor som pekar vinkelrätt +mot en plan yta och storlek samma som ytans area skalärt med flödet blir flödet +genom ytan (även om den vrids osv). Fungerar bara med plana ytor och homogena +fält. Behöver integrera annars. diff --git a/fysik/Elektromagnetism.md b/fysik/Elektromagnetism.md new file mode 100644 index 0000000..869a33a --- /dev/null +++ b/fysik/Elektromagnetism.md @@ -0,0 +1,94 @@ +En av de fyra fundamentala krafterna. + +[[Starka kraften]] förmedlas av gluoner. Binder protoner och neutroner till +atomkärnor. Också kvarkar till protoner och neutroner. + +[[Svaga kraften]] förmedlas av bosoner (W och Z0). Genererar radioaktivt +sönderfall. + +[[Gravitation]] förmedlas av gravitoner (?). Får saker att falla in mot +varandra. + +[[Elektromagnetism]] förmedlas av fotoner. Håller elektronerna nära atomkärnan. +Skapar kemiska reaktioner. Elektricitet, ljus, radio, ... + +[[Atomer]] är typ som små klot. Tränger inte in i varandra. Mellan atomer +finns kemiska bindningar -- elektromagnetism. Kemi och biologi är mest +elektromagnetism. (Lite [[kvantmekanik]] också.) + +- [[Elektromagnetism]] + - [[Elektrostatik]] stilla -> [[Elektrisk ström]] i rörelse + - [[Magnetostatik]] stilla -> [[Elektromagnetisk induktion]] i rörelse +- [[Elektriska fält]] och [[Magnetiska fält]] i material + - Appliceras till teknologi + - [[Elektromagnetiska vågor]] + - [[Relativitetsteori]] + - [[Modern fysik]] + - [[Optik]] + - Elektromagnetiska apparater (radio, TV, mobiltelefoni, ..) + +Historia + +- -2700: Magneter användes som kompasser i Kina. +- -700: Bärnsten gnids mot päls. Magnesia. +- [[Gilbert]] (1540-1603) skiljer på elektricitet och magnetism. Jordern är en + magnetisk dipol. +- 17xx: Två typer av laddningar. Kraften är proportionell mot laddningens + storlek. +- [[Coulomb]] (1736-1806): Sammanfattar den elektriska kraftens beroende av +- [[Franklin]] (1752): Laddar en kondensator med en drake, en nyckel och ett + åskväder. +- [[Örstedt]] (1775-1851): Visar att strömförande ledare orienterar en magnetnål. + Saker börja hänga ihop igen. +- [[Ampere]] (1775-1836): Undersökte den ömsesidiga kraften mellan strömförande + ledare. +- [[Faraday]] (1791-1867): Tidsvarierande magnetfält ger upphov till elektriska + krafter - induktion. Utvecklade fältbegreppet. +- [[Maxwell]] (1831-1879): Sammanfattar Faradays teorier i fyra ekvationer. + +4 fält. + +- E: Elektrisk fältstyrka ([[Elektriska fält]]) +- D: Elektrisk flödestäthet ([[Elektriskt flöde]]) +- B: Magnetisk flödestäthet ([[Magnetiskt flöde]]) +- H: Magnetiserande fältstyrka ([[Magnetiska fält]]) + +Beskrivs av [[Maxwells ekvationer]]. En "vacker teori". + +Behöver ha förståelse för grunderna för att kunna använda i verkligheten +effektivt. + +Matematiska begrepp + +Slutna integraler. Cylindriska koordinater. Sfäriska koordinater. + +Elektrisk laddning + +för att visa att laddning kan flyttas mellan objekt och att olika laddningar +attraherar. + +Plusladdning i atomens kärna (protoner). Minusladdning runt om (elektroner). +Exakt samma storlek på laddningen (elementarladdningen). + +Laddning kan inte förstöras. + +Laddningsbalans råder i allmänhet. + +Ledare leder ström. Inte isolatorer. + +[[Elektrostatisk induktion]]. Förklarar laddning när du kammar håret. Behöver +inte vara ledare för att ha en laddning. Exempel: uppladdad färg kan sprayas på +en bildörr. Om bildörren jordas fastnar färgen eftersom den attraheras. + +[[Coulombs lag]]. Kraften rörs längs med sammanbindningslinjen. Samma +tecken ger repulsion, olika attraktion. + +Den [[Elektrostatiska kraften]] är superstark, det är bara det att +laddningsneutralitet råder. Räkne-exempel: hur mycket laddning motsvarar +egentligen 1C? Och hur mycket laddning motsvarar mängden protoner i en +människokropp? (35kg ungefär). + +Slutsats: gravitation spelar ingen roll på atomnivå. (Mikroskalor.) + +Punktladdningar kan smetas ut genom att ha flera laddade punkter. Summera +laddningarna. Olika [[Laddningsfördelning]]ar på olika former. Behöver som regel diff --git a/fysik/Gauss lag.md b/fysik/Gauss lag.md new file mode 100644 index 0000000..24bff8e --- /dev/null +++ b/fysik/Gauss lag.md @@ -0,0 +1,23 @@ +Vi vill räkna ut [[Elektriskt flöde]] genom en ojämn yta $A$. Dela upp ytan i små +plan $dA$. Fältet genom den plana ytan är då konstant. Då gäller + +$$ +\phi = \int E \cos \theta dA = \int E_\bot dA = \int \bar{E} d\bar{A} +$$ + +där $d\bar{A}$ är vinkelrät mot $dA$. + +För slutna ytor är $d\bar{A}$ riktad utåt. + +Generellt fås Gauss lag: + +$$ +\oint \bar{E} d\bar{A} = \frac{Q_\mathrm{encl}}{\epsilon_0} +$$ + +# Användning + +Används ofta för att bestämma fältet från en känd [[Laddningsfördelning]]. +Fungerar bra när fördelningen har enkel symmetri. Försök hitta en yta där fältet +är konstant alternativt 0. $E$ parallellt med ytan => 0. Konstant styrka och +alltid vinkelrätt mot ytan ger $||E|| \cdot A$. diff --git a/fysik/Potential.md b/fysik/Potential.md new file mode 100644 index 0000000..793e81e --- /dev/null +++ b/fysik/Potential.md @@ -0,0 +1,9 @@ +T.ex. [[Gravitation]] och [[Elektrisk potential]]. + +Ungefär som en mängd arbete som i framtiden kan komma att omvandlas till arbete. +Intuitivt exempel: en boll som som är högt uppe har högre potential än en boll +som är närmare marken. Arbetet som krävs alt. fås ut när ett objekt går från en +potential till en annan är samma oavsett vägen som togs. + +Kom ihåg att energin bevaras. Om potentialen sjunker betyder det att energi +omvandlats till något annat genom arbetet (t.ex. rörelseenergi). diff --git a/sannolikhet/2D random variable.md b/sannolikhet/2D random variable.md new file mode 100644 index 0000000..10c2a39 --- /dev/null +++ b/sannolikhet/2D random variable.md @@ -0,0 +1,56 @@ +A [[Random variable]] with 2 "parts". + +Works the same for variables with even higher dimension. + +# [[Discrete]] 2D random variable + +## Joint probability mass function (pmf) + +$$p(x,y) = P(X=x \cap Y=y) \quad \left( = P(X=x, Y=y) \right)$$ + +## Joint table + +Much like the normal joint table but an actual table instead of a single line. + +We can get the respective 1D tables by adding rows or columns (depending on +which variable) together. + +$$p_X(x) \ \mathrm{of} \ X := p_X(x) = p(x,y_1) + ... + p(x, y_n)$$ + +## Marginal pdf + +# [[Continuous]] 2D random variable + +## Joint probability distribution function (pdf) + +1D is integrated over the number line, so 2D is integrated over $D$. + +$$? = \iint_D f(x,y) dxdy = P((X, Y) \in D)$$ + +where $D$ is any [[Borel set]] on $\mathbb{R}^2$. + +We don't usually draw this graph since it is in 3D (unpleasant). + +Instead, we draw the non-trivial domain (all non-zero values). + +$$p(x,y) \ge 0, \ \int_{-\infty}^\infty \left( \int_{-\infty}^\infty f(x,y) dx \right) dy = 1$$ + +## Marginal pdf + +$$f_X(x) \ \mathrm{of} \ X := \int_{-\infty}^\infty f(x,y)dy$$ + +Similar for $f_Y(y)$. + +Bounds might be weird. + +# Independance + +$X$ and $Y$ are independent if + +$$p(x,y) = p_X(x) \cdot p_Y(y) \qquad \mathrm{(discrete)}$$ +$$f(x,y) = f_X(x) \cdot f_Y(y) \qquad \mathrm{(continuous)}$$ + +Much the same as independence for [[Event]]s. + +Check by multiplying marginal pmf/pdf or if something "looks" dependant. Check +the intuition. diff --git a/sannolikhet/Bayes' theorem.md b/sannolikhet/Bayes' theorem.md new file mode 100644 index 0000000..633c26f --- /dev/null +++ b/sannolikhet/Bayes' theorem.md @@ -0,0 +1,3 @@ +$$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$$ + +Proof: expand the [[Conditional probability]]. diff --git a/sannolikhet/Essential formula of probability.md b/sannolikhet/Essential formula of probability.md new file mode 100644 index 0000000..25414fc --- /dev/null +++ b/sannolikhet/Essential formula of probability.md @@ -0,0 +1,9 @@ +Also known as the "happy face formula", since we are happy whenever we get to +use it. + +If all outcomes are equally likely, then + +$$P(A) = \frac{\mathrm{N}(A)}{\mathrm{N}(S)}$$ + +We can sometimes count using this directly, but usually we need counting +techniques. diff --git a/sannolikhet/Event.md b/sannolikhet/Event.md new file mode 100644 index 0000000..1d630f0 --- /dev/null +++ b/sannolikhet/Event.md @@ -0,0 +1,54 @@ +An event is any subset of the [[Sample space]]. + +Example: Given +$$S = \{1,2,3,4,5,6\}$$ + +then +$$A = \{2,4\}$$ +is an event. + +Can be visualized with [[Venn diagram]]s. + +Events happen with a [[Probability]]. + +## Special events + +Some special events are the empty event ($\phi$) and the [[Sample space]] itself ($S$). + +# Operations + +Just like there are normal operations (+, \*, ..) on numbers there exist +operations on events. They work much like events on normal [[Set]]s. + +## Intersection + +$$A \cap B$$ + +## Union + +$$A \cup B$$ + +## Complement + +$$A'$$ + +# Disjoint + +Two events are disjoint if they don't "overlap" in any way. + +# Independent + +Two events are independent if $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. + +Intuition: $A$ does not affect $B$ and vice versa. + +$(A, B)$ independent $\Leftrightarrow$ $(A', B)$ independent. + +For example, given a fair dice roll and + +$$A = \{2\}, \ B = \{2, 3\}, \ C = S$$ + +then $A$ and $B$ are dependent but $A$ and $C$ are independent (since the +outcome of $A$ doesn't affect the outcome of $C$ since $P(C) = 1$. + +In general, $A_1, ..., A_n$ are independent if... diff --git a/sannolikhet/Percentile.md b/sannolikhet/Percentile.md new file mode 100644 index 0000000..a1879e9 --- /dev/null +++ b/sannolikhet/Percentile.md @@ -0,0 +1,5 @@ +$c$ is called the $b$-th percentile if + +$$P(X \le c) = b \%$$ + +where $P(X \le x)$ denotes a [[Random variable#Continuous random variable#Probability density function]] diff --git a/sannolikhet/Probability calculation techniques.md b/sannolikhet/Probability calculation techniques.md new file mode 100644 index 0000000..0b0efdf --- /dev/null +++ b/sannolikhet/Probability calculation techniques.md @@ -0,0 +1,16 @@ +A proper definition would probably (hah) use the [[Kolmogorov axioms]]. + +Intuition: probability is "chance". However: something like 50% is not exact. If +something has the probability 50% we don't expect it to happen exactly 50 times +out of 100 tries. Rather, we expect + +$$\lim_{n \rightarrow \infty} \mathrm{N}(\mathrm{heads}) = 50\% \cdot \mathrm{N}(n \ \mathrm{throws})$$ + +# Some rules + +$$P(S) = 1$$ +$$P(\phi) = 0$$ +$$P(A') = 1 - P(A)$$ +$$P(A_1 \cup A_2 \cup ...) = P(A_1) + P(A_2) + ...$$ +$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ +$$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(B \cap C) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C)$$ diff --git a/sannolikhet/Probability.md b/sannolikhet/Probability.md new file mode 100644 index 0000000..90969b0 --- /dev/null +++ b/sannolikhet/Probability.md @@ -0,0 +1,3 @@ +In a nutshell: "What is the *probability*" that x happens?" + +See [[TAMS42#Probability]]. \ No newline at end of file diff --git a/sannolikhet/Random variable.md b/sannolikhet/Random variable.md new file mode 100644 index 0000000..ba7e125 --- /dev/null +++ b/sannolikhet/Random variable.md @@ -0,0 +1,97 @@ +Definition: A random variable (or a distribution) is a numerical value +associated with an [[Experiment]] whose value can change from one replicate of +the experiment to another. + +A proper definition would need [[Probability space]] and [[Measurable function]]s. + +For example, given a fair dice roll, + +$$X = \{1,2,3,4,5,6\}$$ + +is a random variable. + +$$Y = [30, 260]$$ + +is another. + +Two types: Discrete random variables and continuous random variables. + +# [[Discrete]] random variable + +If the outcomes are either bounded in size or countably infinite. + +## Probability mass function + +Also known as the pmf. Every discrete random variable has a corresponding pmf. +Denoted + +$$p(x) = P(X = x)$$ + +## Table + +Every discrete random variable also has a corresponding table. + +|$X$|$x_1$|$x_2$|$...$|$x_n$| +|--|--|--|--|--| +|$p(x)$|$p(x_1)$|$p(x_2)$|$...$|$p(x_n)$| + +where + +$$p(x_i) \ge 0 \quad \forall i \in \{1,2,..,n\}$$ +$$\sum_{i=1}^n p(x_i) = 1$$ + +# [[Continuous]] random variable + +The rest. E.g. some interval on the number line. + +## Probability density function + +Also knows as the pdf. Every continuous random variable has a corresponding pdf. +Denoted $f(x)$ where + +$$\int_a^b f(x) dx = P(a \le X \le b)$$ + +and + +$$f(x) \le 0 \quad \forall x$$ +$$\int_{-\infty}^\infty f(x) dx = 1$$ + +# Cumulative distribution function + +Also knows as the cdf. + +$$F(x) = P(X \le x)$$ + +For discrete random variables: + +$$F(y) = \sum_{i=1}^y p(x_i)$$ + +And for continuous random variables: + +$$F(x) = \int_{-\infty}^x f(y) dy$$ + +Here we see that + +$$F'(x) = f(x)$$ + +for continuous random variables. Compare with [[Algebrans fundamentalsats]]? + +# Examples + +## Waiting time (useful model) + +Let $X$ be the waiting time between calls in a phone center. Assume $X$ is a +continuous random variable with pdf + +$$f(x) = 2e^{-2x} \quad x \gt 0$$ + +What is $P(X \gt 3)$? + +$$P(X \gt 3) = \int_3^\infty f(x) dx = \int_3^\infty 2e^{-2x}dx = e^{-6}$$ + +In actuality, + +$$f(x) = 2e^{-2x} \quad x>0$$ +$$0 \ \mathrm{otherwise}$$ + +but the 0-case is assumed. diff --git a/sannolikhet/Sample space.md b/sannolikhet/Sample space.md new file mode 100644 index 0000000..6e4130c --- /dev/null +++ b/sannolikhet/Sample space.md @@ -0,0 +1,10 @@ +The sample space is the [[Set]] of all possible outcomes of an [[Experiment]] or +a [[Trial]]. + +Example: Throw a dice and observe the upper side. +$$S = \{1,2,3,4,5,6\}$$ + +Example: Throw two fair dice and observe their upper sides. +$$S = \{(1,1),(1,2), ..., (1,6),(2,1), ...,(6,5),(6,6)\}$$ + +The sample space consists of [[Event]]s. -- cgit v1.2.1