add föreläsning

1 files changed, 90 insertions, 0 deletions

diff --git a/modeller.md b/modeller.md
new file mode 100644
index 0000000..551da69
--- /dev/null
+++ b/modeller.md
@@ -0,0 +1,90 @@
+## Dimensionsanalys
+- Olika enheter för samma storlek (ex fot, meter mäter båda längd) med olika
+  användningsområden (sjömil på vatten, AU i rymden osv)
+- Dimension är lite mer abstrakt. Behöver skilja på storheter, man kan inte
+  använda kilogram för att mäta längd.
+- Ex: samband mellan sträcka (s), hastighet (v) och tid (t) med SI-enheterna m,
+  m/s, s. Välbekant att s = vt. Vad händer med andra enheter, ex s' i mil, v'
+  km/h, t' minuter?
+  - Vill omvandla till SI-enheter. 
+    - s = 10000 * s'.
+    - v = 1000 / (60 * 60) * v'
+    - t = 60 * t'.
+  - Ganska skitiga konverteringar. Använd alltid SI-enheter i labben.
+- Sju grundläggande SI-enheter för sju olika dimensioner. l, m, t vanligast i
+  grundläggande labbar. Historiska definitioner, omdefinierade 2019.
+- Resterande enheter härldes ur grundenheterna, ex hastighet, kraft, energi osv.
+- Samma dimension i HL och VL i en formel (om det är en riktig formel).
+- Inte nödvändigt att alla dimensionskorrekta formler är riktiga formler (alltså
+  inte ett ekvivalenspåstående).
+- Finns några regler
+  - För summasamband: varje term måste ha rätt dimension. Ex. s = v\_0 * t + at^2 / 2.
+  - Elementära funktioner har, eftersom de approximeras av oändliga polynom,
+    dimensionen 1 inuti. Alltså om ln(x), sin(x), e^x ... => dim(x) == 1.
+  - Dimensionsmässigt: dim(sqrt(x^2 + y^2 + z^2)) == dim(sqrt(x^2)) == dim(x) == L.
+  - etc
+- Kan kontrollera ett samband (inte lika elegant) med enheter istället för
+  dimension, ex kraftekvationen F = ma.
+- Enklast om vi har ett produktsamband som hypotes.
+- EXEMPEL: Dimensionsanalys av en liten massa som pendlar.
+  - Vad kan tänkas påverka periodtiden?
+    - massa
+    - tyngdacceleration
+    - snörlängd
+    - svängningstid
+    - utgångsvinkeln (dimensionslös!)
+  - Ansats: T(l, m, g) = C * l^x * m^y * g^z
+    - Dimensionsekvation: T = L^x * M^y * (LT^-2)^z
+      <=> T^1 * M^0 * L^0 = T^-2z * M^y * L^x+z
+      <=> y = 0, z = -1/2, x = 1/2
+      <=> T(l, m, g) = C * sqrt(l/g)
+- EXEMPEL: mer komplext, balkens nedböjning.
+  - Komplext ekvationssystem med tre ekvationer (dimensionssamband) men sex
+    okända (exponenter, ingående storheter).
+  - Ingen entydig lösning, däremot får vi lösning om vi hittar tre exponenter på
+    annan väg genom ex. linjärisering.
+
+## Linjärisering
+- Vill skriva om uttryck till y = kx + m.
+- EXEMPEL: Antag potenssambandet T = C * L^k
+  - <=> ln(T) = ln(C * L^k) = k * ln(L) + ln(C)
+- Tillbaka till balkens nedböjning: Variera endast b: d = c\_b * b^v
+  - <=> ln(d) = v * ln(b) + ln(c\_b)
+  - Anpassa en rät linje, se att den räta linjen har y = -0.97x - 5.16. Rimligt
+    att avrunda till ett snyggt och fint rationellt tal, i det här fallet v =
+    -1.
+- Sedan variera andra variabler tills dimensionsanalysen fixar biffen.
+- Fysiker tenderar att leta linjära samband eftersom de är trevliga. Undersök
+  små värden eftersom ex. sqrt är väldigt lik linjära samband för icke-små x.
+- EXEMPEL: Radioaktivt sönderfall. N = N\_0 * e^(-lambda * t)
+  - <=> ln(N) = -lambda * t + ln(N\_0)
+
+## Linjärisering av summauttryck
+- Om x -/-> 0/inf när x-->0 så kan det inte vara ett produktsamband.
+- För större x kommer (förhoppningsvis) den ingående resterande summan vara
+  försumbar.
+- Behöver kunna jämföra y = D * sqrt(x) + C och y = sqrt(Dx + C)
+  - Testa rita graf med y=y och x=sqrt(x) och rita/jämför med y=y^2, x = Dx + C
+
+## Konstanter
+- Än en gång ett antal tester med olika värden, sedan antingen medelvärde eller
+  linjärisering och lutning / intercept (om ln).
+
+## Mätningar
+- Hur tar man fram kompletta modeller från enklare mätningar och resultat?
+- Saker att tänka på:
+  - Minimera fel
+  - Maxmiera noggranhet
+  - Fundera över möjligheter att öka precisionen:
+    - Längre snören för mer exakt mätdata.
+    - Mät 10 pendelingar och dividera med 10.
+    - Mät flera gånger och ta medelvärde.
+- Alla mätningar har osäkerhet!
+- Använd inte orimligt många värdesiffror, 6.2 = 6.20 ± 0.5.
+- Oftare mer relevant med relativ mätosäkerhet (∆M / M). 1m ± 1cm => 1%,
+  100m ±1cm => 0.01%.
+- Felfortplantningsformeln.
+
+## Rapport
+- Kolla rapportmallen
+- Kolla rättningsprotokollet (innan inlämning!)